Função ou Equação de Segundo grau

Equação de Segundo grau é a função real do tipo y= ax²+bx+c, sendo a, b e c constantes e a ≠0.

Exemplos:

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Zero ou Raízes da Equação de de Segundo grau

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As raízes ou zeros da equação de segundo grau, y= ax²+bx+c, caso existam, são os valores de x quando y=0.

Desse modo, para resolver fica: ax²+bx+c=0

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Assim, para encontrarmos as raízes devemos usar a fórmula de bhaskara:

Visto que Δ=b²-4ac

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OBS.: Dessa maneira, o número de raízes da equação de segundo grau depende do valor de Δ:

1) para Δ>0 – Duas raízes reais e distintas

2) para Δ=0 – Duas raízes reais e iguais

3) para Δ<0 – não possui raiz real

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Exemplo de gráficos:

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Quando a equação de segundo grau for incompleta, ou seja, b ou c são iguais a 0, podemos resolver a equação de segundo grau de outras formas:

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a) Quando c=0, ou seja, y=ax²+bx

Podemos resolver colocando o x em evidência.

ax²+bx=0

x(ax+b)=0

Com isso para essa equação ser igual a 0:

                               x=0 ou  ax+b=0

                                               ax = -b

                                               x = -b/a

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Exemplo: y = x² + 2x

                          x² + 2x = 0

x(x+2) = 0

Assim, x=0   ou x+2=0

x=-2

Logo as raízes são x₁ = 0 e x₂ = -2

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b) Quando b=0, ou seja y=ax²+c

ax²+c=0

ax²=-c

x²=-c/a

Exemplo: y=25-x²

25-x²=0

x²=25

x =±5

Então as raízes são x₁=5 e x₂=-5

Gráfico da Equação de segundo grau

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A gráfico da equação de segundo grau tem forma de parábola. A abertura ou concavidade da parábola é definida pelo valor de a:

– O ponto mais alto (máximo) ou mais baixo (mínimo) da parábola é o vértice.

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– A reta vertical (imaginária) que passa pelo vértice é o eixo de simetria.

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– O valor do coeficiente c, no gráfico é o ponto em que o gráfico cruza o eixo y. Pois sabendo que y = ax²+bx+c, então quando x=0, teremos y = 0.x²+0.x+c. Assim, y=c.

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Dessa forma, só de olhar um gráfico temos várias informações:

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Cálculo do vértice da parábola

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Através do vértice determinamos o ponto máximo e o ponto mínimo da função e desse modo conseguimos analisar o crescimento e decrescimento da função. Assim, os pontos do vértice são (X_v, Y_v), em que X_v e Y_v são definidos como:—

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Soma e Produto das Raízes

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A soma S e o Produto P de duas raízes X₁ e X₂ dependem dos coeficientes a, b e c da equação de segundo grau.

Demonstração:

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Em resumo, o que você precisa saber é:

S= -b/a  e P= c/a

Exemplo: Qual a soma e o produto das raízes da equação y=x²-7x+6?

a=1, b= -7 e c= 6

S= x₁ + x₂ = -b/a = -(-7)/1

S= 7

P= x₁ . x₂ = c/a = 6/1

P=6

Espero que tenha gostado do conteúdo e principalmente tirado suas dúvidas. Mas se ainda ficou com alguma dúvida deixe um comentário.

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