Média, moda e mediana

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Quer garantir algumas questões em matemática no ENEM? Então você precisa saber a diferença entre média, moda e mediana. Sempre cai uma ou mais questões sobre isso. Essa á parte de estatística que geralmente cai no ENEM.

 

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As questões geralmente são bem simples. Você só precisa saber o que é média, moda e mediana para resolver essas questões.

Então vamos lá:

 

Média

 

Média aritmética simples: quando se fala em média, geralmente é a média aritmética e é obtida somando os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de dados envolvidos.

Exemplo: As notas de um aluno durante o ano foram 6, 7, 5, 8 e 7. A média desse aluno é:

Para calcular a média vamos somar todas as notas (6+7+5+8+7) e dividir pela quantidade de notas, no caso é 5.

        media

Média ponderada já ocorre quando os valores tem pesos (importância) diferentes e é calculada através do somatório das multiplicações entre valores e pesos divididos pelo somatório dos pesos.

 

Exemplo: As notas de um aluno durante o ano foram 6, 7, 5, 8 e 7. As quatro primeiras notas tem peso 1 e a última nota tem peso 2. Qual a média ponderada desse aluno?

Como dito acima, a média ponderada será o somatório das multiplicações entre os valores e pesos divididos pelo somatório dos pesos:

media ponderada

 

 

Moda

É o valor mais frequente de um conjunto de dados, ou seja, é o valor que mais se repete.

 

Exemplo: As notas de um aluno durante o ano foram 6, 7, 5, 8 e 7. Qual a moda das notas desse aluno?

A moda desse aluno é 7, pois é o valor que aparece mais vezes. (Duas vezes).

 

 

Mediana

É o valor central de um conjunto de dados.

Para calcular a mediana, você deve primeiro ordenar os valores por ordem crescente ou decrescentes. Depois de ordenado, a mediana será:

– o valor que ocupa a posição central, se a quantidade desses valores for ímpar.

– a média dos dois valores centrais, se a quantidade desses valores for par.

Exemplo: As notas de um aluno durante o ano foram 6, 7, 5, 8 e 7. Qual é a mediana da nota desse aluno?

Para achar mediana, primeiro devemos ordenar as notas: 5, 6, 7, 7, 8

Como a quantidade de notas é ímpar a mediana será o valor central, no caso 7.

Vejamos agora alguns exemplos de média, moda e mediana nas provas do ENEM:

 

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1) ENEM 2014 – Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.

Candidatos

Português Matemática Direito Informática
K 33 33 33 34
L 32 39 33 34
M 35 35 36 34
N 24 37 40 35
P 36 16 26 41

Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior.

O candidato aprovado será

A) K

B) L

C) M

D) N

E) P

Resolução:

A questão está querendo saber quem tem a maior mediana de suas notas. Para isso teremos que colocar as notas de cada candidato em ordem crescente.

K L M N P
33 32 34 24 16
33 33 35 35 26
33 34 35 37 36
34 39 36 40 41

Como a quantidade de notas de cada candidato é par (4). A mediana será a média dos elementos centrais, ou seja, a soma do 2⁰ e 3⁰ elementos divididos por 2.

K L M N P
Mediana 33 33,5 35 36 31

Assim, o candidato que tem a maior mediana é N.  Letra D.


2) ENEM 2014 – Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas.

O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais.

Candidato Química Física
I 20 23
II X 25
III 21 18

A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é

A) 18

B) 19

C) 22

D) 25

E) 26

Resolução:

Como vimos a média ponderada, é a média em que os valores tem pesos diferentes entre si. E é calculada através do somatório das multiplicações entre valores e pesos divididos pelos somatórios dos pesos.

Nessa questão temos que as notas de química tem peso 4 e as notas de física tem peso 6. O somatório dos pesos é 10, ou seja, 4 + 6.

Primeiro vamos calcular a média ponderada do candidato I e do candidato III:

– Média ponderada candidato I:

media ponderada

 

– Média ponderada candidato III:

media ponderada

Para que o candidato II vença a competição ele deve ter uma média ponderada maior que 21,8.

media ponderada

4X + 150 > 218

4X > 218 – 150

4X > 68

X > 68/4

X > 17

Assim, a menor nota que o candidato II precisa tirar é 18.

LETRA A


3) ENEM 2014 – Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamações de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos sapatos com defeito e fizeram um estudo estatístico com o intuito de reclamar com o fabricante.

A tabela contém a média, a mediana e a moda desses dados anotados pelos donos.

Estatística sobre as numerações dos sapatos com defeito
Média Mediana Moda
Numerações dos sapatos com defeito 36 37 38

Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo número 0 e a cor preta pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição desses zeros e uns é igual a 0,45.

Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas.

A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos, explicando que não serão mais encomendados os sapatos de cor

A) branca e os de número 38.

B) branca e os de número 37.

C) branca e os de número 36.

D) preta e os de número 38.

E) preta e os de número 37.

 

Resolução:

Informações do enunciado:

– Pela tabela temos que o número que mais apresenta reclamações é o 38, pois este é a MODA.

 ( Assim já poderíamos eliminar as letras B, C e E)

– Foi dito no enunciado também que foi feita uma média da distribuição da cor dos sapatos, em que branco = 0 e preto = 1. Ou seja, foi realizada a soma de todos os 0 e 1 (sapatos brancos e pretos) e dividido pelo numero total de sapatos.

Como a média deu 0,45, como informado, e 0,45 é mais próximo de 0 do que de 1. Podemos afirmar que existiam mais sapatos brancos do que preto com defeito, ou seja, existiam mais 0 do que 1.

Assim, o sapato que apresenta mais defeito é o branco 38, letra A.

E ai, gostou? Deu para entender media, moda e mediana? Se gostou compartilha com os amigos. Se ainda ficou alguma dúvida deixe nos comentários.

 

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