Números racionais x Números irracionais – Você sabe a diferença??

O conjunto dos números Reais (R) é formado pela união dos números racionais e os números irracionais. Pelo diagrama abaixo podemos observar:

Hoje vamos estudar os conjuntos dos números Racionais e Irracionais e entender a diferença entre eles. Em outro artigo vamos falar mais sobre os conjuntos dos Naturais e Inteiros.

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Números Racionais

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Números que podem ser expressos na forma a/b, em que a e b são inteiros e b ≠ 0, são chamados números racionais. Em outras palavras, são racionais os números que são razões (quocientes) de dois números inteiros.

Simbolicamente, representa-se o conjunto dos números racionais (Q) assim:

São números racionais:

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– Qualquer número inteiro.

Exemplos:

a) 0 = 0/3

b) 5 = 5/1

c) 10 = 20/2

d) -8 = -8/1

De modo geral, os números inteiros podem assumir a forma a/b, na qual a ϵ Z, b ϵ Z^* e a é múltiplo de b.

– Qualquer decimal exato (numerais que apresentam um número finito de algarismos decimais diferentes de zero).

Exemplos:

a) 6,3 = 63/10

b) -0,0001 = -1/10.000

c) 6,171717 = 6171717/10⁶

d) 4,3 = 4,30 = 4,300 = 4,3000 = … é um decimal exato

– Qualquer fração de numerador inteiro e de denominador inteiro não nulo.

Exemplos:

a) -1/8

b) 7/13

c) 31333/990

– Qualquer decimal periódico (numerais formados por infinitos algarismos decimais que se repetem periodicamente).

Exemplos:

a) 0,666…

b) -0,232323…

c) 5,1888…

Ficou claro?? Agora vamos para os números irracionais…

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Números Irracionais

Números como 1,4142135…, cuja representação decimal é infinita e não periódica, são chamados de números irracionais, isto é não racionais e, sendo assim, não são inteiros nem razão de dois inteiros, mas podem representar medidas no mundo real, como a medida da diagonal do quadrado de lado 1.

Veja outros exemplos de números irracionais:

a) 0,1234567891011…

b) 1,01002000300004…

c) π = 3,141592…

d) raiz de 3 = 1,7320508…

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Ficou claro a diferença entre esses dois conjuntos?? Então vamos praticar. Separei alguns exercícios para você entrar em ação. Se ficou alguma dúvida, deixe nos comentários que vou responder.

Exercícios Propostos Números Racionais x Números Irracionais

1) Escreva R para número racional e I para número irracional

a) ( ) 8

b) ( ) 3,172737…

c) ( ) -3,0100100001…

d) (    ) -5,411769

e) (    ) -3,222…

f) (    ) -3,24681012…

g) (    ) raiz de 7

h) (    ) 2,4111…

i) (    ) 0

2)Dos números a seguir, o único irracional é

3) Com relação ao conjunto dos números reais e seus subconjuntos, analise as sentenças seguintes e assinale V para verdadeiro e F para falso.

(    ) Todo número irracional é real

(    ) Raiz quadrada de 9 é irracional

(    ) Raiz quadrada de 3 é real

(    ) O zero é irracional

Respostas Exercícios Propostos

1. Resp.: R, I, I, R, R, I, I, R, R
2. Resp.: d)
3. Resp.: V, F, V, F