Questão Resolvida Probabilidade

(ENEM 2013 – 168 – prova azul) Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso. Em setembro, a máquina I produziu 54/100 do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 25/1000 eram defeituosos. Por sua vez, 38/1000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.

O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.

0 ≤ P < 2/100 Excelente

2/100 ≤ P < 4/100 Bom

4/100 ≤ P < 6/100 Regular

6/100 ≤ P < 8/100 Ruim

8/100 ≤ P ≤ 1 Péssimo

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O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro,pode ser classificado como

A) excelente

B) bom

C) regular

D) ruim

E) péssimo

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Informações do enunciado:

Máquina I produziu 54/100 do total de parafusos, ou seja, a máquina II produziu o restante. Que será (100-54)/100, então:
Máquina II produziu 46/100 do total de parafusos.
Defeituosos máquina I = 25/1000
Defeituosos máquina II = 38/1000

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Como ele quer saber o desempenho conjunto das duas máquina devemos somar a probabilidade do evento 1 e do evento 2. Veja mais sobre probabilidade aqui.

Evento 1: Máquina I produzir parafusos defeituosos

Evento 2: Máquina I produzir parafusos defeituosos

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1⁰passo: Achar probabilidade de ser defeituoso na máquina I

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Probabilidade da máquina I produzir parafusos defeituosos:

Será o total produzido x fração de defeituosos dessa maquina, ou seja:

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P(I) = 54/100 x 25/1000

P(I) = 1350/100000

P(I) = 1,35/100 => essa é a probabilidade de ser defeituosa na máquina 1. A cada 100 produzidos 1,35 será defeituoso

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2⁰passo: Achar probabilidade de ser defeituoso na máquina II

Probabilidade da máquina II produzir parafusos defeituosos:

Será o total produzido x fração de defeituosos dessa maquina, ou seja:

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P(II) = 46/100 x 38/1000

P(II) = 1748/100000

P(II) = 1,74/100 => essa é a probabilidade de ser defeituosa na máquina II. A cada 100 produzidos 1,75 será defeituoso

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3⁰ passo: Somar as probabilidades:

P (I+II) = 1,35/100 + 1,74/100

(como o denominador é o mesmo, podemos somar o numerador e repetir o denominador)

P (I+II) = 3,09/100

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Olhando a tabela fornecida na questão, temos que a P(I+II) está na faixa do bom, pois 2/100 <P < 4/100

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Letra B

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Questão Resolvida Probabilidade – ENEM 2014 – 168 – prova azul