(ENEM 2013 – 138 – prova azul) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.
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O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
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A) 626/106
B) 62! / 10!
C) (62! 4!) / (10! 56!)
D) 62! − 10!
E) 626 – 106
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Questão resolvida Probabilidade
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Informações do enunciado:
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Coeficiente de melhora é a razão do novo número de possibilidades em relação ao antigo, ou seja o número de possibilidade na situação 1 dividido pelo número de possibilidade da situação 2.
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Situação 1 – Senha 1: poderia ser 6 dígitos de 0 a 9 cada dígito, ou seja, cada digito tem 10 possibilidade
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10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 106 possibilidades na situação 1
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Situação 2 – Senha 2: poderia ser 6 dígitos de 0 a 9 cada dígito e 26 letras do alfabeto variando maiúscula e minúscula, ou seja, cada digito tem 10 possibilidades com as letras + 26 possibilidades com as letras maiúsculas e mais 26 possibilidades com as letras minúsculas, totalizando 62 possibilidades (26+26+10) para cada dígito.
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62 x 62 x 62 x 62 x 62 x 62 = 626 possibilidades na situação 2
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O coeficiente de melhora será possibilidades senha 2 ÷ possibilidade senha 1
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Coeficiente de melhora = 626 ÷ 106
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letra A
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