Questão Resolvida Probabilidade – ENEM 2014 – 164 – prova azul

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(ENEM 2014 – 164 – prova azul) O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.

A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é

A) 0,02048.

B) 0,08192.

C) 0,24000.

D) 0,40960.

E) 0,49152.

Questão resolvida Probabilidade:

O teste acaba na décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada.

A probabilidade de errar uma resposta é 0,2, ou seja, a probabilidade de acertar será 0,8. Relembrando o conceito de probabilidade:

probabilidade

Eventos Independentes: É quando temos dois eventos A e B, e a probabilidade de ocorrer um deles não depende do fato de ter ocorrido ou não o outro. Assim, a probabilidade de A e B ocorrem será dada por:

p(A ∩ B) = p(A) . p(B)

Nesse caso, ele errar uma questão não depende dele ter errado ou acertado a anterior. Então teremos que multiplicar as probabilidades.

– Assim, para ele ser eliminado na quinta, ele precisa errar uma questão nas 4 primeira e errar a 2⁰ na quinta. Supondo que ele erre a 1⁰ temos:

Probabili-dade

0,2

0,8

0,8

0,8

0,2

tentativa

1⁰

2⁰

3⁰

4⁰

5⁰

6⁰

7⁰

8⁰

9⁰

10⁰

erra

acerta

acerta

acerta

erra

A probabilidade será:

P1 = 0,2 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,2 = 0,02048

Mas essa é a probabilidade dele errar a primeira e a quinta. Só que ele pode errar a 2⁰ e a quinta, a 3⁰ e 5⁰ ou 4⁰ e 5⁰. Ou seja, as combinações de erros possíveis são {(1 e5), (2 e 5), (3 e 5) , (4 e 5)}, totalizando 4 possibilidades para errar as 2 questões.

Então para saber a probabilidade dele ser eliminado na 5⁰ questão. Devemos multiplicar a probabilidade encontrada anteriormente pelo número de possibilidades:

P = 4 x P1

P = 4 x 0,02048

P = 0,08192

Letra B

 

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