Questão Resolvida Probabilidade – ENEM 2013 – 138 – prova azul

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(ENEM 2013 – 138 – prova azul) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.

O coeficiente de melhora da alteração recomendada é

A) 626/106

B) 62! / 10!

C) (62! 4!) / (10! 56!)

D) 62! − 10!

E) 626 – 106

 Questão resolvida Probabilidade

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 Informações do enunciado:

  • Coeficiente de melhora é a razão do novo número de possibilidades em relação ao antigo, ou seja o número de possibilidade na situação 1 dividido pelo número de possibilidade da situação 2.

Situação 1 – Senha 1: poderia ser 6 dígitos de 0 a 9 cada dígito, ou seja, cada digito tem 10 possibilidade

                __    __    __    __   __   __

                10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10  =  106 possibilidades na situação 1

Situação 2 – Senha 2: poderia ser 6 dígitos de 0 a 9 cada dígito e 26 letras do alfabeto variando maiúscula e minúscula, ou seja, cada digito tem 10 possibilidades com as letras + 26 possibilidades com as letras maiúsculas e mais 26 possibilidades com as letras minúsculas, totalizando 62 possibilidades (26+26+10) para cada dígito.

                __    __    __    __   __   __

                62 x 62 x 62 x 62 x 62 x 62  =  626 possibilidades na situação 2

O coeficiente de melhora será possibilidades senha 2 ÷ possibilidade senha 1

Coeficiente de melhora = 626 ÷ 106        

letra A

 

Questões resolvidas ENEM

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